Нестандартный курс матанализа

[ticklish_frog]

С удивлением прочел рапорт о "нестандартном курсе нестандартного анализа". (Краткое техническое описание: от студентов подразумевается знание алгебры и тригонометрии --- стандартный пре-калькулюс --- затем вводится искусственное число dx со свойством, что его квадрат нулевой (коннотации с i, чей квадрат -1), и затем рассказывается дифференциальное исчисление с первой производной с простой алгебраической техникой).

Удивило меня прежде всего описание того, как легко и естественно студенты (которые, напомню, прошли только через пре-калкулюс) доказывали правило о производной частного, вспонимали правила о синусе суммы и т.п. Видимо, студенты в этом классе было намного сообразительнее, чем те, что в свое время доставались мне в Пенн-Стейте. Непонятно, в чем тогда идея такого подхода к анализу особенно хороша --- сдается мне, с хорошими студентами можно изучать анализ любым способом. То есть, я ожидал увидеть методологию типа: я учил студентов 20 лет по книжке Стюарта, ничего не получалось, стал учить так --- все получилось. А автор взял сливки и научил их нестандартным способом, в то время как обучая их по тому же Стюарту результат, скорее всего, был бы тот же (во всяком случае, никаких предпосылок к обратному нет).

Comments

[buddha239.livejournal.com]

Наверное, автору курса просто захотелось чего-нибудь новенького.:)

[ticklish-frog.livejournal.com]

Некоторые (и их не так мало) учебники, к сожалению, написаны не с целью раз'яснить ничего не знающим балбесам основы какой-нибудь дисциплины, а с целью продемонстрировать коллегам-профессорам "а еще я могу изложить теорию групп без упоминания теоремы Лагранжа" или чего-то подобного. На такие учебники обычно пишутся хорошие отзывы, поскольку формально все верно и рецензент весьма доволен занятной головоломкой (он бы сам, будучи студентом-математиком, с удовольствием в таком учебнике копался). Наверное, "учебники для населения" должны писаться неспециалистом, и лишь редактироваться настоящим математиком.

[buddha239.livejournal.com]

Мне кажется, что теми, кто пишет учебники, движет (отчасти) труднопостижимый для меня мотив - изложить все "правильно".:) Т.е. лично для меня никакой разницы - как изложить начала анализа; лишь бы студенты что-то поняли, и могли (теоретически:)) учиться дальше. А вот авторы учебников, видимо, как-то по-другому мыслят.:)

"учебники для населения", наверное, стоит писать людям, которые хорошо имеют излагать свои мысли. Такие, вроде бы, встречаются и среди математиков.:) Главное - чтобы авторы думали о результате, а не о небесной чистоте текста.:)